Zadanie 28

Rozważamy nierówność $|x-1|\ge 3$. Oznacza ona, że odległość liczby $x$ od $1$ jest co najmniej $3$.

Dla $b\ge 0$ zachodzi równoważność: $|x-a|\ge b\iff x\le a-b \text{ lub } x\ge a+b$.

Tutaj $a=1$, $b=3$, więc:

$x\le 1-3 \text{lub} x\ge 1+3 \Longleftrightarrow x\le -2 \text{lub} x\ge 4$.

Zbiór rozwiązań: $(-\infty,\,-2] \cup [4,\,\infty)$.