Dane są proste $k_1:\; y=x$ oraz $k_2:\; y=-x+2$. Proste $k_1$ i $k_2$ wraz z osią $Ox$ wyznaczają trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta oraz oblicz jego pole.
Wyznaczamy wierzchołki trójkąta jako punkty przecięcia prostych z osią $Ox$ oraz ze sobą nawzajem.
1) $k_1$ z osią $Ox$: $y=0$ i $y=x \Rightarrow x=0 \Rightarrow A=(0,0)$.
2) $k_2$ z osią $Ox$: $y=0$ i $y=-x+2 \Rightarrow -x+2=0 \Rightarrow x=2 \Rightarrow B=(2,0)$.
3) $k_1$ z $k_2$: $x=-x+2 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1$, wtedy $y=1 \Rightarrow C=(1,1)$.
Pole trójkąta: bierzemy za podstawę odcinek $AB$ na osi $Ox$ o długości $|AB|=2$, wysokość to odległość punktu $C$ od osi $Ox$, czyli $h=1$.
Zatem $P=\dfrac{1}{2}\cdot |AB|\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 1=1$.
Odpowiedź: wierzchołki $A=(0,0)$, $B=(2,0)$, $C=(1,1)$, a pole $P=1$.