Zadanie 33

Korzystamy z tożsamości podwójnego kąta: $2\sin x\cos x=\sin(2x)$.
Równanie przyjmuje postać $\sin(2x)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Wiemy, że $\sin \theta=\tfrac{\sqrt{3}}{2}$ dla $\theta=\tfrac{\pi}{3}+2k\pi$ lub $\theta=\tfrac{2\pi}{3}+2k\pi$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$. Zatem
$2x=\tfrac{\pi}{3}+2k\pi$ lub $2x=\tfrac{2\pi}{3}+2k\pi \;\Rightarrow\; x=\tfrac{\pi}{6}+k\pi$ lub $x=\tfrac{\pi}{3}+k\pi$.
W przedziale $[0,2\pi)$ dostajemy: $x\in\left\{\tfrac{\pi}{6},\tfrac{\pi}{3},\tfrac{7\pi}{6},\tfrac{4\pi}{3}\right\}$.