Zadanie 32

Mamy $f(x)=x^3-3x^2+2x$. Najpierw liczymy pochodną: $f'(x)=3x^2-6x+2$.

W punkcie o rzędzie $x_0=2$ nachylenie stycznej wynosi $f'(2)=3\cdot 2^2-6\cdot 2+2=12-12+2=2$.

Obliczamy też wartość funkcji w tym punkcie: $y_0=f(2)=2^3-3\cdot 2^2+2\cdot 2=8-12+4=0$.

Równanie stycznej w postaci punkt–nachylenie: $y-y_0=f'(2)(x-x_0)\;\Rightarrow\;y-0=2(x-2)$.

Po uproszczeniu otrzymujemy: $y=2x-4$.