Zadanie 46

Rozwiążmy nierówność kwadratową: $6x^2 - x - 12 \lt 0$.

1) Wyznaczamy pierwiastki trójmianu $6x^2 - x - 12=0$:
$\Delta=b^2-4ac= (-1)^2-4\cdot 6\cdot (-12)=1+288=289$, $ \sqrt{\Delta}=17$.
$x_{1,2}=\dfrac{1\pm 17}{2\cdot 6}=\left\{\dfrac{1-17}{12}, \dfrac{1+17}{12}\right\}=\left\{-\dfrac{4}{3}, \dfrac{3}{2}\right\}$.

2) Ponieważ $a=6>0$ (parabola „w górę”), wyrażenie $6x^2 - x - 12$ jest ujemne między pierwiastkami.

Wniosek: $6x^2 - x - 12 < 0 \Longleftrightarrow x\in\left(-\dfrac{4}{3}, \dfrac{3}{2}\right)$.