Zadanie 47

Chcemy obliczyć: $ \log_{\tfrac{1}{4}} 3 - \log_{\tfrac{1}{4}} 6$.

Wykorzystaj własność logarytmów: $ \log_a u - \log_a v = \log_a \!\left(\dfrac{u}{v}\right)$ (dla $a>0$, $a\neq 1$).

Zatem:
$\displaystyle \log_{\tfrac{1}{4}} 3 - \log_{\tfrac{1}{4}} 6 = \log_{\tfrac{1}{4}}\!\left(\frac{3}{6}\right) = \log_{\tfrac{1}{4}}\!\left(\frac{1}{2}\right).$


Szukamy $x$ takiego, że $\left(\tfrac{1}{4}\right)^x=\tfrac{1}{2}$. Pisząc w potęgach dwójki:

$\left(2^{-2}\right)^x = 2^{-1} \Longleftrightarrow 2^{-2x}=2^{-1} \Longleftrightarrow -2x=-1 \Longleftrightarrow x=\tfrac{1}{2}$.

Odpowiedź: $\displaystyle \log_{\tfrac{1}{4}} 3 - \log_{\tfrac{1}{4}} 6 = \frac{1}{2}$.