Zadanie 49

Szukamy liczby wszystkich liczb trzycyfrowych (od $100$ do $999$) zawierających przynajmniej jedną cyfrę $2$.

Krok 1. Liczba wszystkich liczb trzycyfrowych: $999-100+1=900$.

Krok 2. Zastosuj dopełnienie: policzmy, ile jest liczb trzycyfrowych bez cyfry $2$, a potem odejmiemy od $900$.
— Cyfra setek: może być z ${1,3,4,5,6,7,8,9}$, czyli $8$ możliwości (nie może być $0$ ani $2$).
— Cyfra dziesiątek: może być z ${0,1,3,4,5,6,7,8,9}$, czyli $9$ możliwości (wszystko oprócz $2$).
— Cyfra jedności: analogicznie $9$ możliwości (wszystko oprócz $2$).
Zatem liczba liczb bez cyfry $2$ wynosi $8\cdot 9\cdot 9=648$.

Krok 3. Liczby z co najmniej jedną cyfrą $2$ to dopełnienie:
$900-648=252$.

Odpowiedź: $252$.