Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których występuje co najmniej jedna cyfra 2 lub 3?
Szukamy liczby wszystkich liczb czterocyfrowych (od $1000$ do $9999$), w których występuje przynajmniej jedna cyfra $2$ lub $3$.
Krok 1. Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych: $9999-1000+1=9000$.
Krok 2. Zastosuj dopełnienie: policzmy, ile jest liczb czterocyfrowych, w których nie występuje ani cyfra $2$, ani cyfra $3$, a potem odejmiemy od $9000$.
— Cyfra tysięcy: może być z ${1,4,5,6,7,8,9}$ (nie może być $0,2,3$), czyli $7$ możliwości.
— Cyfra setek: może być z ${0,1,4,5,6,7,8,9}$ (wszystko oprócz $2,3$), czyli $8$ możliwości.
— Cyfra dziesiątek: również $8$ możliwości.
— Cyfra jedności: również $8$ możliwości.
Zatem liczba liczb bez cyfr $2$ i $3$ wynosi $7\cdot 8\cdot 8\cdot 8 = 7\cdot 512 = 3584$.
Krok 3. Liczby z co najmniej jedną cyfrą $2$ lub $3$ to dopełnienie:
$9000 - 3584 = 5416$.