Zadanie 52

Uprośćmy wyrażenie $\,(\sin\alpha + \sin\alpha)^2 + 4$.

Krok 1. Zauważ, że $\sin\alpha + \sin\alpha = 2\sin\alpha$.
Stąd $,(\sin\alpha + \sin\alpha)^2 = (2\sin\alpha)^2 = 4\sin^2\alpha$.

Krok 2. Dodajemy $4$:
$4\sin^2\alpha + 4 = 4(\sin^2\alpha + 1)$.

(Alternatywnie, używając $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$ można też zapisać:
$4\sin^2\alpha + 4 = 4(1 - \cos^2\alpha) + 4 = 8 - 4\cos^2\alpha$.)

Odpowiedź (najprostsza postać): $,\boxed{4\sin^2\alpha + 4}$, czyli równoważnie $,\boxed{4(\sin^2\alpha + 1)}$.