Zadanie 53

Dana prosta: $5x - y + 3 = 0 \Longleftrightarrow y = 5x + 3$, więc jej współczynnik kierunkowy to $m = 5$.

Prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy $m_\perp = -\dfrac{1}{m} = -\dfrac{1}{5}$.

Szukana prosta przechodzi przez $P=(-1,2)$, więc z równania punkt–nachylenie:

$y - 2 = -\dfrac{1}{5}(x + 1)$.

Sprowadzamy do dogodnej postaci:

$y = -\dfrac{1}{5}x + \dfrac{9}{5} \quad\Longleftrightarrow\quad 5y = -x + 9 \quad\Longleftrightarrow\quad x + 5y - 9 = 0$.

Odpowiedź: $y = -\dfrac{1}{5}x + \dfrac{9}{5}$ (równoważnie $x + 5y - 9 = 0$).