Oblicz pole trójkąta ograniczonymi osią $OX$ oraz prostymi $2x - y - 2 = 0$ i $x-2y+5=0$.
Mamy trójkąt ograniczony osią $OX$ (czyli prostą $y=0$) oraz prostymi $\,2x-y-2=0$ i $\,x-2y+5=0$.
Krok 1. Zapisz równania w postaci kierunkowej i wyznacz punkty przecięcia z osią $OX$:
$2x - y - 2 = 0 \Longleftrightarrow y = 2x - 2$.
Dla $y=0$: $0 = 2x - 2 \Rightarrow x=1$, więc $A=(1,0)$.
$x - 2y + 5 = 0 \Longleftrightarrow y = \dfrac{x+5}{2}$.
Dla $y=0$: $0 = \dfrac{x+5}{2} \Rightarrow x=-5$, więc $B=(-5,0)$.
Krok 2. Punkt przecięcia prostych $,y=2x-2$ i $,y=\dfrac{x+5}{2}$:
$2x - 2 = \dfrac{x+5}{2} \Rightarrow 4x - 4 = x + 5 \Rightarrow 3x = 9 ;\Rightarrow; x=3$.
$y = 2\cdot 3 - 2 = 4$, zatem $C=(3,4)$.
Krok 3. Pole trójkąta o podstawie na osi $OX$ i wierzchołku $C$.
Podstawa $AB$ ma długość $|1-(-5)|=6$. Wysokością (odległością punktu $C$ od osi $OX$) jest $|y_C|=4$.
Zatem pole: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 6 \cdot 4 = 12$.