Zadanie 56

Dana funkcja: $f(x)=\dfrac{x+3}{x^2-9}$.

Krok 1. Dziedzina.
Mianownik nie może być zerem: $x^2-9\neq 0 \;\Longleftrightarrow\; (x-3)(x+3)\neq 0 \;\Longleftrightarrow\; x\neq -3,\; x\neq 3$.
Zatem dziedzina to $D=\mathbb{R}\setminus\{-3,\,3\}$.

Krok 2. Miejsca zerowe.
$f(x)=0 \iff x+3=0$ (przy założeniu, że mianownik $\neq 0$). Otrzymujemy $x=-3$, ale ten punkt nie należy do dziedziny (mianownik tam się zeruje).
Wniosek: funkcja nie ma miejsc zerowych.

(Uwaga: dla $x\neq -3$ można skrócić $f(x)=\dfrac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{1}{x-3}$, co potwierdza, że $f$ nie przyjmuje wartości $0$.)