Zapisz wyrażenie $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - |2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}|$ w najprostszej postaci.
Chcemy uprościć wyrażenie:
$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - |2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}|$.
Najpierw przyjrzyjmy się wartości $|\sqrt{2} - \sqrt{3}|$.
Wiemy, że $\sqrt{3} > \sqrt{2}$, więc:
$\sqrt{2} - \sqrt{3} < 0$.
Zatem:
$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{2}$.
Teraz zbadajmy $|2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}|$.
Porównajmy $2\sqrt{3}$ i $3\sqrt{2}$.
Z grubsza: $\sqrt{3} \approx 1{,}732$, $\sqrt{2} \approx 1{,}414$, więc:
$2\sqrt{3} \approx 3{,}464$,
$3\sqrt{2} \approx 4{,}242$,
czyli $2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} < 0$.
Zatem:
$|2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}| = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$.
Podstawiamy te postacie do wyrażenia:
$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - |2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}| =$
$= (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})$.
Usuwamy nawiasy, pamiętając o znaku minus:
$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) - (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) =$
$= \sqrt{3} - \sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$.
Grupujemy wyrazy z $\sqrt{3}$ i z $\sqrt{2}$:
$(\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) + (-\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) =$
$= 3\sqrt{3} - 4\sqrt{2}$.
Odpowiedź (najprostsza postać):
$\boxed{3\sqrt{3} - 4\sqrt{2}}$.