W trójkącie $ABC$ dwusieczna kąta przy wierzchołku $A$ przecina bok $BC$. Dane: $AB = 7$, $AC = 14$, $BD = x$, $DC = 9$. Oblicz $x$.
Dane z zadania:
– w trójkącie $ABC$ odcinek $AD$ jest dwusieczną kąta przy wierzchołku $A$, więc możemy użyć twierdzenia o dwusiecznej,
– $AB = 7$, $AC = 14$, $BD = x$, $DC = 9$.
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie wiemy, że:
$$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.$$
Podstawiamy dane do tego wzoru:
$$\frac{x}{9} = \frac{7}{14}.$$
Ułamki po prawej stronie możemy skrócić:
$$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}.$$
Otrzymujemy więc równanie:
$$\frac{x}{9} = \frac{1}{2}.$$
Teraz rozwiązujemy równanie, mnożąc obustronnie przez $9$:
$$x = 9 \cdot \frac{1}{2}.$$
$$x = \frac{9}{2} = 4{,}5.$$