Ramię trójkąta równoramiennego jest o $20\%$ dłuższe od podstawy, a jego obwód wynosi 68 cm. Wyznacz długości boków tego trójkąta.
Dane z zadania:
– mamy trójkąt równoramienny,
– ramię jest o $20\%$ dłuższe od podstawy,
– obwód trójkąta wynosi $68\ \text{cm}$.
1. Oznaczmy długość podstawy trójkąta przez $x$.
Skoro ramię jest o $20\%$ dłuższe od podstawy, to długość ramienia wynosi:
$x + 20\% \cdot x = x + 0{,}2x = 1{,}2x$.
Zatem:
– podstawa: $x$,
– każde ramię: $1{,}2x$.
2. Obwód trójkąta to suma długości wszystkich boków:
$P = x + 1{,}2x + 1{,}2x$.
Zatem:
$P = x + 2{,}4x = 3{,}4x$.
3. Wiemy, że obwód wynosi $68\ \text{cm}$, więc zapisujemy równanie:
$3{,}4x = 68$.
4. Obliczamy $x$ dzieląc obie strony równania przez $3{,}4$:
$x = \dfrac{68}{3{,}4}$.
Możemy zauważyć, że $3{,}4 = \dfrac{34}{10}$, więc:
$x = \dfrac{68}{3{,}4} = \dfrac{68}{\frac{34}{10}} = 68 \cdot \dfrac{10}{34} = \dfrac{680}{34} = 20$.