1) Najpierw wyznaczamy warunek istnienia wyrażenia po lewej stronie:
Mianownik nie może być równy zero:
$4 - 2x \ne 0$.
$-2x \ne -4$
$x \ne 2$.
Zapamiętujemy: $x \ne 2$.
2) Uprośćmy ułamek po lewej stronie, wyłączając czynniki przed nawias:
$4x - 8 = 4(x - 2)$,
$4 - 2x = -2(x - 2)$ (wyciągamy $-2$ przed nawias).
Zatem:
$\dfrac{4x - 8}{4 - 2x} = \dfrac{4(x - 2)}{-2(x - 2)}$.
Dla $x \ne 2$ możemy skrócić przez $(x - 2)$:
$\dfrac{4(x - 2)}{-2(x - 2)} = \dfrac{4}{-2} = -2$.
3) Otrzymaliśmy, że dla każdego $x \ne 2$ lewa strona jest równa $-2$:
$\dfrac{4x - 8}{4 - 2x} = -2$.
To oznacza, że równanie
$\dfrac{4x - 8}{4 - 2x} = -2$
jest spełnione dla wszystkich $x$, dla których wyrażenie ma sens, czyli dla wszystkich $x \ne 2$.
4) Zapisujemy zbiór rozwiązań:
$S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ne 2 \}$.
W zapisie przedziałowym:
$x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$.
Odpowiedź:
Równanie jest spełnione dla każdej liczby rzeczywistej z wyjątkiem $x = 2$.