Wypisano trzy kolejne liczby naturalne, począwszy od $2n$. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest podzielny przez $8$.
Mamy trzy kolejne liczby naturalne: $2n$, $2n+1$, $2n+2$.
Zauważmy, że $2n$ i $2n+2$ są parzyste, więc w iloczynie pojawią się co najmniej dwie liczby parzyste.
Ponadto, jedna z nich — dokładnie $2n$ lub $2n+2$ — musi być podzielna przez $4$, ponieważ w każdej parze kolejnych liczb parzystych jedna jest wielokrotnością $4$.
Zatem w iloczynie $(2n)(2n+1)(2n+2)$ mamy czynnik podzielny przez $4$ oraz dodatkowy czynnik podzielny przez $2$.
W rezultacie cały iloczyn jest podzielny przez $4 \cdot 2 = 8$.