Krok 1: Grupujemy wyrazy: $x^3+7x^2-5x-35=(x^3+7x^2)+(-5x-35)=x^2(x+7)-5(x+7)=(x+7)(x^2-5)$.
Komentarz: zastosowaliśmy grupowanie, wyłączając wspólny czynnik $(x+7)$.
Krok 2: Rozkładamy dalej: $x^2-5=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$. Zera funkcji: $x=-7, x=\pm\sqrt{5}$.
Krok 3: Analiza znaków na przedziałach wyznaczonych przez te punkty: $(-\infty,-7)$, $(-7,-\sqrt{5})$, $(-\sqrt{5},\sqrt{5})$, $(\sqrt{5},\infty)$. Każdy czynnik jest prosty (pierwszego stopnia), więc znak iloczynu zmienia się przy każdym z tych punktów. Dla dużych dodatnich $x$ wartość jest dodatnia, zatem na $(\sqrt{5},\infty)$ mamy $>0$; przesuwając się w lewo, znaki naprzemiennie: $(-\sqrt{5},\sqrt{5})$ — $<0$, $(-7,-\sqrt{5})$ — $>0$, $(-\infty,-7)$ — $<0$.
Krok 4: Nierówność $x^3+7x^2-5x-35>0$ jest spełniona tam, gdzie wynik dodatni, czyli $x\in(-7,-\sqrt{5})\cup(\sqrt{5},\infty)$. (W punktach $x=-7,\pm\sqrt{5}$ wartość wynosi $0$, więc krańców nie włączamy.)
Odpowiedź: $(-7,-\sqrt{5})\cup(\sqrt{5},\infty)$ (w przybliżeniu $(-7,-2{,}236\ldots)\cup(2{,}236\ldots,\infty)$).