Wyznacz równanie w postaci ogólnej funkcji kwadratowej $g$ której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji $f(x) = 2(x+2)(x-1)$ względem początku układu współrzędnych.
Krok 1: Dany jest wykres $y=f(x)=2(x+2)(x-1)$.
Symetria względem początku układu współrzędnych odpowiada przekształceniu punktów $(x,y)\mapsto(-x,-y)$.
Komentarz: Dla funkcji oznacza to, że wykres szukanej funkcji spełnia $g(x)=-f(-x)$.
Krok 2: Najpierw wygodnie rozwinąć $f(x)$: $(x+2)(x-1)=x^2+x-2$, więc $f(x)=2x^2+2x-4$.
Stąd $$f(-x)=2(-x)^2+2(-x)-4=2x^2-2x-4.$$
Krok 3: Zatem $$g(x)=-f(-x)=-(2x^2-2x-4)=-2x^2+2x+4.$$
Krok 4 (sprawdzenie zer): $f$ ma zera w $x=1$ i $x=-2$; po symetrii oczekujemy zer $g$ w $x=-1$ i $x=2$.
Rzeczywiście $g(-1)=0$ i $g(2)=0$.