Uzasadnij, że do wykresu funkcji $f(x) = \frac{4}{x} + 1$ należy dokładnie sześć punktów o obu współrzędnych całkowitych.
Szukamy punktów $(x,y)$ o obu współrzędnych całkowitych spełniających $y=\frac{4}{x}+1$ oraz $x\neq 0$.
Aby $y$ było całkowite dla całkowitego $x$, wyrażenie $\frac{4}{x}$ też musi być całkowite, co jest równoważne warunkowi $x\mid 4$.
Liczba $4$ ma dokładnie sześć dzielników całkowitych: $x\in\{\pm1,\pm2,\pm4\}$.
Dla nich otrzymujemy odpowiednio: $x=1\Rightarrow y=5$, $x=2\Rightarrow y=3$, $x=4\Rightarrow y=2$, $x=-1\Rightarrow y=-3$, $x=-2\Rightarrow y=-1$, $x=-4\Rightarrow y=0$.
Powstaje więc sześć punktów kratowych: $(1,5),(2,3),(4,2),(-1,-3),(-2,-1),(-4,0)$.
Ponieważ $4$ nie ma innych dzielników całkowitych, żadne inne całkowite $x$ nie da całkowitego $y$; zatem na wykresie funkcji należy dokładnie sześć punktów o obu współrzędnych całkowitych.