Zadanie 5

Niech $x=12a$, $y=12b$ oraz NWD$(a,b)=1$.

Wtedy z $\operatorname{NWD}(x,y)=12$ i $\operatorname{NWW}(x,y)=144$ mamy $\operatorname{NWW}(x,y)=12ab=144 \Rightarrow ab=12$.

Para $(a,b)$ musi być względnie pierwsza i spełniać $a \lt b$ (bo $x \lt y$).

Jedynymi możliwościami są $(a,b)=(1,12)$ lub $(3,4)$.

Zatem $(x,y)=(12,144)$ lub $(36,48)$, a więc $\dfrac{y}{x}=\dfrac{b}{a}\in\left\{\dfrac{12}{1},\dfrac{4}{3}\right\}=\left\{12,\dfrac{4}{3}\right\}$.