Pewną pracę $12$ robotników wykonuje w ciągu $60 dni$. O ilu więcej robotników potrzeba, aby te samą pracę wykonano w $40$ dni?
Dane z treści zadania:
– $12$ robotników wykonuje pewną pracę w $60$ dni,
– chcemy tę samą pracę wykonać w $40$ dni,
– pytanie: o ilu więcej robotników potrzeba?
1. Załóżmy, że całkowita ilość pracy to $W$.
Pracę tę wykonuje $12$ robotników w ciągu $60$ dni.
Możemy zapisać tzw. liczbę robociodni:
$$W = 12 \cdot 60.$$
Obliczamy:
$$W = 720 \text{ robociodni}.$}
2. Teraz chcemy tę samą pracę $W$ wykonać w $40$ dni,
ale nie wiemy, ilu robotników potrzeba – oznaczmy tę liczbę przez $x$.
Znowu zapisujemy pracę w robociodniach:
$$W = x \cdot 40.$$
Ponieważ to jest ta sama praca, możemy przyrównać oba wyrażenia na $W$:
$$12 \cdot 60 = x \cdot 40.$}
3. Podstawiamy i obliczamy $x$:
$$720 = 40x.$$
Dzielimy obie strony równania przez $40$:
$$x = \frac{720}{40} = 18.$}
4. Zatem potrzeba $18$ robotników, aby wykonać tę samą pracę w $40$ dni.
W zadaniu jednak pytają: o ilu więcej robotników potrzeba w porównaniu z początkowymi $12$ robotnikami.
Obliczamy różnicę:
$$18 - 12 = 6.$}