Przekątne czworokąta wypukłego o długościach 8 i 12 tworzą z jednym jego boków kąty odpowiednio $80^\circ$ i $20^\circ$. Oblicz pole tego czworokąta.
Przekątne czworokąta mają długości $d_1=12$ i $d_2=8$.
Z jednym bokiem tworzą kąty $80^\circ$ oraz $20^\circ$, więc kąt między przekątnymi wynosi $\theta=80^\circ-20^\circ=60^\circ$.
Pole czworokąta, którego przekątne przecinają się pod kątem $\theta$, dane jest wzorem $P=\tfrac12\,d_1d_2\sin\theta$.
Podstawiając: $P=\tfrac12\cdot12\cdot8\cdot\sin60^\circ=48\cdot\frac{\sqrt3}{2}=24\sqrt3\approx24\cdot1{,}732\approx41{,}6$.
Odpowiedź: $P=24\sqrt{3}\approx41{,}6$.