Ciągi

Ciąg jako pojęcie matematyczne można zrozumieć jako listę ponumerowanych elementów pewnego zbioru. Ciągiem jest więc dowolna funkcja, której argumentami są liczby naturalne. Jeśli są to wszystkie liczby naturalne dodatnie, wówczas ciąg taki nazywamy ciągiem nieskończonym. Jeśli ta funkcja jest zdefiniowana dla kolejnych liczb mniejszych lub równych pewnej liczbie n, wówczas ciąg ten jest nazywany ciągiem skończonym.

Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych dodatnich i oznaczamy (an) lub (a1, a2, ...)

Ciągiem skończonym nazywamy funkcję określoną na zbiorze {1, 2, 3, ..., n} i oznaczamy (an) lub (a1, a2, ..., an)

Ciągiem liczbowym nazywamy ciąg, którego wartości są liczbami rzeczywistymi.

Dla ciągu f: N+R wartość f(n) = an nazywamy n-tym wyrazem ciągu.
Liczby (1, 2, 3, ..., n) nazywamy wskaĽnikami lub indeksami wyrazów.

Jeśli mamy na myśli ciąg z reguły piszemy an zamiast a(n). Pisząc (an) mamy na myśli pewien cały ciąg, czyli wszystkie wyrazy, a nie tylko jeden wyraz.

Monotoniczność ciągu
Ciąg arytmetyczny
Ciąg geometryczny
Szereg geometryczny
Ciąg harmoniczny
Granica ciągu

matematyka » analiza » ciągi liczbowe




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 39 drukuj