Liczby pierwsze i złożone

Zagadnienie odróżniania liczb pierwszych od złożonych i rozkładanie tych ostatnich na czynniki pierwsze uchodzi za najważniejsze i o dużym praktycznym znaczeniu w arytmetyce. Carl Friedrich Gauss

Iloczyn liczb naturalnych jest zawsze liczbą naturalną, są więc liczby naturalne, będące iloczynami dwóch liczb naturalnych większych od jedności. Są także liczby naturalne większe od jedności, które nie są iloczynami dwóch liczb naturalnych większych od jedności. Takie właśnie liczby nazywamy pierwszymi. Liczby pierwsze to swego rodzaju cegiełki służące do budowania kolejnych liczb naturalnych.

Liczby pierwsze to liczby naturalne, które posiadają dokładnie dwa dzielniki (liczbę 1 i samą siebie).

Oto kilka początkowych liczb pierwszych: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, \ldots$

Jeśli liczba naturalna większa od $1$ nie jest liczbą pierwszą, to jest iloczynem dwóch liczb naturalnych od niej mniejszych. Liczby takie nazywamy liczbami złożonymi.

Liczby złożone to liczby naturalne, które posiadają więcej niż dwa dzielniki.

Kilka początkowych liczb złożonych: $4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, \ldots$

Liczby $0$ i $1$ nie należą ani do liczb pierwszych ani do złożonych. Kiedyś uznawano liczbę $1$ za pierwszą, jest ona jednak tak różna od właściwych liczb pierwszych, że dziś lokuje się ją w odrębnej klasie, nosi nazwę jedności.

Podstawowe twierdzenie arytmetyki
Ile jest liczb pierwszych?
Jak rozpoznać czy liczba naturalna jest pierwsza?
Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Sito Eratostenesa
Generowanie liczb pierwszych
Twierdzenie o dwóch kwadratach
Małe twierdzenie Fermata
Twierdzenie Legrange'a
Twierdzenie Wilsona
Ciągi liczb pierwszych
Jak rozmieszczone są liczby pierwsze?
Wykaz największych liczb pierwszych
Liczby bliźniacze
Hipoteza Goldbacha
Kryptografia z kluczem publicznym