Zbiory, zadanie nr 85
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
fmpc post贸w: 2 |  2010-04-23 12:04:39Mam problem z kilkoma zadaniami... Prosz臋 o pomoc Zad1. Przedstaw na osi liczbowej zbiory A, B, A$\cap$B, A$\cup$B, gdy: a) A={x: x$\in$R ^ |x+2|<5}, B={x: x$\in$R ^ |x+5|$\ge$2} b) A={x: x$\in$R ^ |x-5|=3}, B={x: x$\in$R ^ |x+1|$\le$7} Zad2. a) Napisz r贸wnanie prostej prostopad艂ej do prostej l: x+2y+2=0 i przechodz膮cej przez punkt P=(-4,1) b) Napisz r贸wnanie prostej r贸wnoleg艂ej d prostej l: y2x-1 i przechodz膮cej przez punkt P=(3,1) c) Narysuj w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych te proste. Zad3. Napisz r贸wnanie prostej AB i narysuj j膮 w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych, wiedz膮c, 偶e nale偶膮 do niej punkty: A= (-3,-2) i B= (5, -2) Zad4. Uk艂ad r贸wna艅 rozwi膮偶 metod膮 wyznacznik贸w $\left\{\begin{matrix} 3x + y = 6 \\ 5x + 2y = 8 \end{array}\right$ Zad5. Na p艂aszczy藕nie dane s膮 zbiory A= {(x,y):x,y$\in$R ^ y$\ge$2x-1}, B= {(x,y):x,y$\in$R ^ y > -$\frac{1}{2}$x + 4} Zaznacz w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych zbiory: A$\cup$B, A$\cap$B |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2010-04-23 14:58:40 Zadanie 1 a) Zbi贸r A: $|x+2|<5$ $x+2<5$ i $x+2>-5$ $x<3$ i $x>-7$ Rozwi膮zaniem nier贸wno艣ci jest cz臋艣膰 wsp贸lna $A = (-\infty; 3) \cap (-7; \infty) = (-7; -3)$ Zbi贸r B: $|x+5|\ge 2$ $x+5\ge 2$ i $x+5\le -2$ $x \ge -3$ i $x\le -7$ Rozwi膮zaniem nier贸wno艣ci jest cz臋艣膰 wsp贸lna $A = <-3; \infty)\cap (-\infty; -7> = <-7; -3>$ //------------------------- b) Zbi贸r A: $|x-5|=3$ $x-5=3$ lub $x-5 =-3$ $x=8$ lub $x=2$ $A = \{2, 8\}$ Zbi贸r B: $|x+1|\le 7$ $x+1\le 7$ i $x+1\ge -7$ $x \le 6$ i $x\ge -8$ Rozwi膮zaniem nier贸wno艣ci jest cz臋艣膰 wsp贸lna $A = <-8; \infty) \cap (-\infty; 6> = <-8; 6>$ //------------------------- Zbiory masz ju偶 wyznaczone: Na stronie http://www.math.edu.pl/przedzialy-liczbowe narysuj przedzia艂y liczbowe A i B, a na stronie http://www.math.edu.pl/dzialania-na-przedzialach przedstaw na osi liczbowej sum臋 i iloczyn zbior贸w. |
fmpc post贸w: 2 | 2010-04-23 15:04:56 Dzi臋ki :) Wiesz mo偶e jak zrobi膰 pozosta艂e zadania? |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2010-04-23 15:24:37 Zadanie 2. a). $l: x+2y+2=0 $ $l: 2y=-x - 2 $ $l: y=-\frac{1}{2}x - 1 $ Proste w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych s膮 prostopad艂e wtedy, gdy iloczyn ich wsp贸艂czynnik贸w kierunkowych wynosi -1. $l: y=-\frac{1}{2}x - 1 $ $k: y = ax + b$ - prosta prostopad艂a Obliczamy wsp贸艂czynnik kierunkowy a $a \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$ $a = 2$ Prosta prostopad艂a ponadto ma przechodzi膰 przez punkt $P=(-4,1)$, wi臋c wstawiamy do r贸wnania $y = 2x + b$ za $x = -4$, $y = 1$ i wyznaczamy b. $1 = 2\cdot(-4) + b$ $b = 9$ R贸wnanie szukanej prostej ma posta膰: $y = 2x + 9$ //------------------------------------------- b). $l: y = 2x-1$ Proste w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych s膮 r贸wnoleg艂e wtedy, gdy wsp贸艂czynniki kierunkowe prostych s膮 r贸wne. $l: y = 2x-1$ $k: y = ax+ b$ prosta r贸wnoleg艂a Wsp贸艂czynnik kierunkowy prostej jest taki sam a = 2 Prosta r贸wnoleg艂a ma przechodzi膰 ponadto przez punkt $P=(3,1)$, wi臋c wstawiamy do r贸wnania $y=2x+b$ za $ x=3$, $y=1$ i wyznaczamy b. $1 = 2\cdot3 + b$ $b = -5$ R贸wnanie szukanej prostej ma posta膰: $y = 2x -5$ //------------------------------------------- c) . Narysuj w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych te proste. http://www.math.edu.pl/funkcja-liniowa |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2010-04-23 15:42:40 $A= (-3,-2)$ $B= (5, -2)$ $y = ax+b$ $-3a+b=-2$ $5a+b=-2$ Obliczamy uk艂ad r贸wna艅, z kt贸rego: $a = 0$ $b = -2$ R贸wnanie prostej: $y = -2$ Rysunek prostej wykonaj na: http://www.math.edu.pl/funkcja-liniowa Zadanie mo偶na policzy膰 korzystaj膮c ze wzor贸w na stronie: http://www.math.edu.pl/prosta-przechodzaca-przez-dwa-punkty |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2010-04-23 15:57:55 $ \left\{\begin{matrix} 3x+y=6 \\ 5x+2y=8 \end{array}\right$ http://www.math.edu.pl/uklad-rownan-liniowych //--------------------------- Mo偶na skorzysta膰 z http://www.math.edu.pl/wyznacznik-macierzy Wyznacznik g艂贸wny: $ W = \left|\begin{matrix}3 & 1 \\5 & 2 \\ \end{array}\right| = (3 \cdot 2) - (1 \cdot 5) = 1 $ $ W_x = \left|\begin{matrix}6 & 1 \\8 & 2 \\ \end{array}\right| = (6 \cdot 2) - (1 \cdot 8) = 4 $ $ W_y = \left|\begin{matrix}3 & 6 \\5 & 8 \\ \end{array}\right| = (3 \cdot 8) - (6 \cdot 5) = -6 $ Je偶eli $W \neq 0$, to uk艂ad r贸wna艅 jest oznaczony i ma dok艂adnie jedno rozwi膮zanie: $x = \frac{W_x}{W}, y = \frac{W_y}{W}$ $x = 4$ $y = -6$ |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2010-04-23 16:24:43 Kolor 偶贸艂ty to iloczyn zbior贸w Kolor niebieski, 偶贸艂ty i czerwony to suma zbior贸w  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj