logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Zbiory, zadanie nr 85

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

fmpc
postów: 2
2010-04-23 12:04:39

Mam problem z kilkoma zadaniami... Proszę o pomoc

Zad1.
Przedstaw na osi liczbowej zbiory A, B, A$\cap$B, A$\cup$B, gdy:

a) A={x: x$\in$R ^ |x+2|<5}, B={x: x$\in$R ^ |x+5|$\ge$2}

b) A={x: x$\in$R ^ |x-5|=3}, B={x: x$\in$R ^ |x+1|$\le$7}



Zad2.
a) Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej l: x+2y+2=0 i przechodzącej przez punkt P=(-4,1)
b) Napisz równanie prostej równoległej d prostej l: y2x-1 i przechodzącej przez punkt P=(3,1)
c) Narysuj w układzie współrzędnych te proste.


Zad3.
Napisz równanie prostej AB i narysuj ją w układzie współrzędnych, wiedząc, że należą do niej punkty:
A= (-3,-2) i B= (5, -2)


Zad4. Układ równań rozwiąż metodą wyznaczników
$\left\{\begin{matrix} 3x + y = 6 \\ 5x + 2y = 8 \end{matrix}\right.$


Zad5. Na płaszczyźnie dane są zbiory A= {(x,y):x,y$\in$R ^ y$\ge$2x-1}, B= {(x,y):x,y$\in$R ^ y > -$\frac{1}{2}$x + 4}
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory: A$\cup$B, A$\cap$B


Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-23 14:58:40

Zadanie 1
a)
Zbiór A:
$|x+2|<5$
$x+2<5$ i $x+2>-5$
$x<3$ i $x>-7$
Rozwiązaniem nierówności jest część wspólna
$A = (-\infty; 3) \cap (-7; \infty) = (-7; -3)$

Zbiór B:
$|x+5|\ge 2$
$x+5\ge 2$ i $x+5\le -2$
$x \ge -3$ i $x\le -7$
Rozwiązaniem nierówności jest część wspólna
$A = <-3; \infty)\cap (-\infty; -7> = <-7; -3>$

//-------------------------

b)
Zbiór A:
$|x-5|=3$
$x-5=3$ lub $x-5 =-3$
$x=8$ lub $x=2$
$A = \{2, 8\}$

Zbiór B:
$|x+1|\le 7$
$x+1\le 7$ i $x+1\ge -7$
$x \le 6$ i $x\ge -8$
Rozwiązaniem nierówności jest część wspólna
$A = <-8; \infty) \cap (-\infty; 6> = <-8; 6>$

//-------------------------

Zbiory masz już wyznaczone:
Na stronie http://www.math.edu.pl/przedzialy-liczbowe narysuj przedziały liczbowe A i B, a na stronie http://www.math.edu.pl/dzialania-na-przedzialach przedstaw na osi liczbowej sumę i iloczyn zbiorów.



fmpc
postów: 2
2010-04-23 15:04:56

Dzięki :) Wiesz może jak zrobić pozostałe zadania?


Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-23 15:24:37

Zadanie 2.

a).
$l: x+2y+2=0 $
$l: 2y=-x - 2 $
$l: y=-\frac{1}{2}x - 1 $

Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.

$l: y=-\frac{1}{2}x - 1 $
$k: y = ax + b$ - prosta prostopadła

Obliczamy współczynnik kierunkowy a
$a \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$
$a = 2$

Prosta prostopadła ponadto ma przechodzić przez punkt $P=(-4,1)$, więc wstawiamy do równania $y = 2x + b$ za $x = -4$, $y = 1$ i wyznaczamy b.

$1 = 2\cdot(-4) + b$
$b = 9$

Równanie szukanej prostej ma postać: $y = 2x + 9$
//-------------------------------------------

b).
$l: y = 2x-1$

Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy, gdy współczynniki kierunkowe prostych są równe.

$l: y = 2x-1$
$k: y = ax+ b$ prosta równoległa

Współczynnik kierunkowy prostej jest taki sam a = 2

Prosta równoległa ma przechodzić ponadto przez punkt $P=(3,1)$, więc wstawiamy do równania $y=2x+b$ za $ x=3$, $y=1$ i wyznaczamy b.

$1 = 2\cdot3 + b$
$b = -5$

Równanie szukanej prostej ma postać: $y = 2x -5$
//-------------------------------------------

c) .
Narysuj w układzie współrzędnych te proste.
http://www.math.edu.pl/funkcja-liniowa


Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-23 15:42:40

$A= (-3,-2)$
$B= (5, -2)$

$y = ax+b$

$-3a+b=-2$
$5a+b=-2$

Obliczamy układ równań, z którego:
$a = 0$
$b = -2$

Równanie prostej: $y = -2$

Rysunek prostej wykonaj na: http://www.math.edu.pl/funkcja-liniowa

Zadanie można policzyć korzystając ze wzorów na stronie:
http://www.math.edu.pl/prosta-przechodzaca-przez-dwa-punkty


Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-23 15:57:55

$ \left\{\begin{matrix} 3x+y=6 \\ 5x+2y=8 \end{matrix}\right.$

http://www.math.edu.pl/uklad-rownan-liniowych
//---------------------------

Można skorzystać z http://www.math.edu.pl/wyznacznik-macierzy

Wyznacznik główny:
$ W = \left|\begin{matrix}3 & 1 \\5 & 2 \\ \end{matrix}\right.| = (3 \cdot 2) - (1 \cdot 5) = 1 $


$ W_x = \left|\begin{matrix}6 & 1 \\8 & 2 \\ \end{matrix}\right.| = (6 \cdot 2) - (1 \cdot 8) = 4 $
$ W_y = \left|\begin{matrix}3 & 6 \\5 & 8 \\ \end{matrix}\right.| = (3 \cdot 8) - (6 \cdot 5) = -6 $

Jeżeli $W \neq 0$, to układ równań jest oznaczony i ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = \frac{W_x}{W}, y = \frac{W_y}{W}$

$x = 4$
$y = -6$





Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-23 16:24:43

Kolor żółty to iloczyn zbiorów
Kolor niebieski, żółty i czerwony to suma zbiorów





strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj