logowanie

matematyka » forum » konkursy » temat

Konkurs Alfa

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2011-12-01 22:27:17

$ b \neq 0$
Z równania $ab = \frac{a}{b}$ mamy $ab^2 = a$
$b^2 = 1$
$b = 1$ lub $b = -1$

Dla $b = 1$, $ a + b = ab$ sprzeczne.
Dla $b = -1$ $a = \frac{1}{2}$



sylwia94z
postów: 134
2012-01-05 20:06:48

Ile liczb naturalnych 0 < n < 101 ma tę własność, że liczba $n^{n}$ jest kwadratem liczby naturalnej?

Jak należało to rozwiązać?


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2012-01-05 20:21:29

To zadanie nie jest trudne. Dodam to zadanie i rozwiązanie do zbioru zadań przed północą.

Ogólnie łatwo dowieść, że liczby parzyste n spełniają warunki zadania.
Liczb nieparzystych spełniających warunki zadania jest tyle, ile jest kwadratów nieparzystych mniejszych od 100, czyli: 1, 9, 25, 49, 81.
Razem rozwiązań jest: 50 + 5 = 55

//-------------------------------

W zadaniu ostatnim zapędziłem się z tą 12, miała być liczba 7.
Dla parzystej liczby złożonej, zawsze będzie tylko jedna liczba spełniająca warunki zadania. Dla pozostałych liczb też jest uogólnienie.

Zadanie miało brzmieć:
Ile liczb naturalnych ma tę własność, że spośród wszystkich dodatnich dzielników nietrywialnych liczby n, największy jest 7 razy większy od najmniejszego? (dzielniki nietrywialne liczby n to dzielniki różne od 1 i n)

Jeśli chce ktoś znaleźć rozwiązania, których jest 4, proszę bardzo :)

Wiadomość była modyfikowana 2012-01-05 20:21:52 przez Mariusz Śliwiński

agus
postów: 2383
2012-01-05 20:40:18

28,63,175,343


Szymon
postów: 657
2012-01-26 20:01:49

Jak zrobiliście zadania 7 i 8 ??




rafal
postów: 248
2012-01-26 20:08:17

jak trzeba było zrobić zadanie 1 ?


cantona
postów: 6
2012-01-26 20:45:44

btw - fajne zadania dzisiaj były;) a co jest z konkursem sinus?


agus
postów: 2383
2012-01-26 23:15:32

Uważam,że w kwestii sumy kątów zewnętrznych wielokąta nie istnieje kwestia interpretacji. To prawda,że do każdego kąta wewnętrznego można dorysować dwa zewnętrzne, ale przy sumie kątów zewnętrznych bierzemy po jednym kącie zewnętrznym i taka suma wynosi $360^{0}$.


pm12
postów: 490
2012-01-27 10:21:40

Proszę o wyjaśnienie zadań : 1,7,8 (konkurs 101).


andrz_001
postów: 19
2012-01-27 12:39:14

Zadanie 8: 16,28,33

Wiadomość była modyfikowana 2012-01-27 12:39:59 przez andrz_001
strony: 12 3 45678910111213 ... 14

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj