logowanie

matematyka » forum » konkursy » temat

Konkurs Alfa

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

panrafal
postów: 174
2014-11-27 20:15:47

"dlaczego w 5 d?? wychodzi 2015 suma jedynek "

pochodna $x^n=n*x^(n-1)$ (do n-1), pochodna z 1=0. Też się na to złapałem i źle odpowiedziałem :/

Wiadomość była modyfikowana 2014-11-27 20:16:48 przez panrafal

ttomiczek
postów: 208
2014-11-27 21:10:59

ja tam prima nie widziałem i zresztą bardzo słabo go widać, dopiero jak napisaliście o pochodnej to widzę tam mały znaczek, niemniej nie wpadłbym że tam jest pochodna


panrafal
postów: 174
2014-11-27 21:38:44

Czy ktoś umie jakoś sprytnie zrobić zadanie 4, z granicą, bez używania d'Hospitala?

Wiadomość była modyfikowana 2014-11-27 21:39:49 przez panrafal

ttomiczek
postów: 208
2014-12-18 20:08:20

odnośnie 2 bo coś chyba mijam:

2014 = 70225-68121 więc czemu się nie da??


tumor
postów: 8070
2014-12-18 20:10:31

2104, jeśli mój kalkulator nie ma dziś złego dnia

(a nie da się, bo
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
liczby a-b, a+b są obie parzyste albo obie nieparzyste, natomiast 2014 dzieli się przez 2, ale przez 4 nie)

Wiadomość była modyfikowana 2014-12-18 20:11:32 przez tumor

panrafal
postów: 174
2014-12-21 16:25:27

Nie rozumiem tego rozwiązania. Wydaje mi się, że jeśli dwa punkty pokrywają się to trzeci musi być na tym samym półokręgu z nimi, bo to taka sama sytuacja jak, gdy są 2 punkty (bo dwa są w jednym). A po drugie nie rozumiem dlaczego prawdopodobieństwo całkowite ma być średnią z prawdopodobieństw z dwóch skrajnych przypadków. Czy to wynika z jakiegoś twierdzenia?


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2014-12-21 18:09:25

Dla dwóch punktów pokrywających się $P=1$, źle to zobrazowałem. Może inaczej to co wyżej napisałem. Załóżmy, że dwa punkty na okręgu, przez które poprowadzimy półproste ze środka tworzą kąt $0 \le \alpha \le \pi$. Jeśli chcemy umieścić trzeci punkt tak, aby leżał na półokręgu, to mamy łuk kąta $2\pi - \alpha$ do wyboru. Prawdopodobieństwo wynosi $1 - \frac{\alpha}{2\pi}$. Waha się równomiernie od $1$ dla $\alpha=0$ do $\frac{1}{2}$ dla $\alpha=\pi$. Średnio $\frac{3}{4}$.

Wiadomość była modyfikowana 2014-12-21 18:22:03 przez Mariusz Śliwiński

tumor
postów: 8070
2014-12-21 18:13:52

Ja bym podszedł do tego tak:
Umiejscowienie pierwszego punktu P uznajmy za 0, natomiast umiejscowienie punktów P,R oznaczmy jako x,y, gdzie te zmienne oznaczają kąt środkowy mierzony od P przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
$x,y\in [0,2\pi]^2$, czyli możemy rozważać model, w którym przestrzeń jest kwadratem, a wylosowane dwa punkty na okręgu odpowiadają dwóm współrzędnym punktu w kwadracie.
Dla $x<\pi$ akceptujemy wszystkie $y<\pi$ oraz $y>\pi+x$, natomiast dla $x>\pi$ akceptujemy wszystkie $y>\pi$ oraz $y<x-\pi$.
W ten sposób zacieniowaliśmy $\frac{3}{4}$ kwadratu.
Brzegi kwadratu czy jakieś zbiory odcinki w jego obrębie nie mają znaczenia dla prawdopodobieństwa, dlatego nie zajmowałem się przypadkami $x=\pi$ i takimi tam.




panrafal
postów: 174
2014-12-22 00:51:34

Dobrze, poczytałem trochę o wartości oczekiwanej i już rozumiem. Dzięki za odpowiedzi.


Tomasz
postów: 279
2015-01-08 20:30:27

alfa 151, zad 4

A co jeśli weźmiemy:
-pierwszy wierzchołek: A,
-kolejne trzy, które mają wspólną krawędź z wyjściowym wierzchołkiem (a więc odległe o 1): B,C,D
-piąty, będący naprzeciwległy do wyjściowego (odległy o $\sqrt{3}$): E

Za podstawę obieramy wierzchołki B, C, D, które tworzą trójkąt równoboczny o boku $\sqrt{2}$. Owa podstawa tworzy z wierzchołkami A i E dwa ostrosłupy: BCDA i BCDE.
Teraz wychodzi, że:

$P_{p}=\frac{\sqrt{2}^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$V_{BCDA}=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot h_{BCDA}$
$V_{BCDE}=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot h_{BCDE}$

a zachodzi takie coś, że $h_{BCDA}$ oraz $h_{BCDE}$ tworzą przekątną sześcianu AE. Zatem:

$V_{ABCDE}=V_{BCDA}+V_{BCDE}$
$V_{ABCDE}=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot h_{BCDA}+\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot h_{BCDE}$
$V_{ABCDE}=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot (h_{BCDA}+h_{BCDE})$
$V_{ABCDE}=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot |AE|$
$V_{ABCDE}=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}$
$V_{ABCDE}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{2}$
$V_{ABCDE}=\frac{1}{2}$


???

strony: 1234567 8 91011121314

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj