logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Dzielenie za pomocą permutacji.

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

dreamer
postów: 3
2019-02-02 09:07:15

Witam chciałby się podzielić moim odkryciem.


Bierzemy współczynniki dzielnej, którym odpowiednio będziemy przypisywać permutację, ze stopniem, wynikającym ze wzoru.
$1 \cdot x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252$

Więc nasze współczynniki to kolejno:
$1 $
$ -17 $
$ 95 $
$ -175$
$ -36 $
$ 252$


Do nich przypisujemy, Dla każdego wersu $x ^{k}$ razy całość wersu.
Pierwszy $x$ jest stopnia:
Bierzemy maksymalny stopień dzielnej, minus liczba pierwiastków.

Dla kolejnych wersów, zmniejszamy potęgę przy $x$ o jeden.
Gdy stopień x jest ujemny,
dzielimy przez pierwiastki dzielnej,
dla pierwszego ujemnego x przez jeden pierwiastek,
dla kolejnych o jeden pierwiastek więcej.
Dla ostatniego wersu nie liczymy permutacji tylko ostatni pierwiastek podstawiamy za permutację.
Gdy permutacja osiągnie poziom zerowy,
lub gdy skończą się współczynniki, przechodzimy do kolejnego wersu.
Dla pierwszego wersu permutacja ma stopień zerowy.
Dla kolejnych zwiększamy stopień permutacji maksymalny o jeden i przypisujemy kolejno do współczynników.
Zmniejszając permutację o jedną potęgę.
Znaki przy permutacji są na przemian plus i minus.
Gdy, brakuję jakiegoś współczynnika i tak piszemy zero.
Nie ma to wpływu na ilość obliczeń, ale ma na znak przy permutacji.
Kolejność użytych pierwiastków, jest ważna, dla dalszych obliczeń.
Używam słowa permutacji, w sensie funkcji o nazwie permutacja, wzory na tą funkcję są różne, mają różne zastosowanie, ale liczą to samo.



$\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}$


$x ^{3}+$
$x ^{2}(-p _{1}+(-17))+$
$x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)+$
$p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175)+$
$\frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36) }{(x-3)}+$
$\frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}$



Teraz wzory na permutację.

$p _{1} =-3+1 $
$ (p _{1} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{2} }{p _{1} } )=p _{2}$
$ (p _{2} ) \cdot (-3+ \frac{1^{3} }{p _{2} } )=p _{3} $
$ (p _{3} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{4} }{p _{3} } )=p _{4}$


$-3+1=p _{1} $
$ -3 \cdot (-3+1)+1 ^{2}=p _{2} $
$ -3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3}=p _{3} $
$ -3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3})+1 ^{4}=p _{4}
$


Mogę jeszcze rozpisać bez wzoru.

$p _{1}=(-3+1) $
$ p _{2}=(-3 )^{2}+(-3) \cdot 1+1 ^{2} $
$ p _{3}=(-3) ^{3}+(-3) ^{2} \cdot 1+(-3) \cdot 1 ^{2}+1 ^{3} $
$ p _{4}=(-3) ^{4}+(-3) ^{3} \cdot 1 +(-3) ^{2} \cdot 1 ^{2}+(-3) \cdot 1 ^{3} +1 ^{4}
$


$p _{1} =-2 $
$p _{2} =7 $
$ p _{3}= -20$
$ p _{4}= 61$


Napiszę jeszcze, że działa dla dowolnej potęgi i liczby pierwiastków.

$x ^{3}+ $
$ x ^{2} \cdot (-15)+ $
$ x((-7)+(-17) \cdot(-2)-95)+ $
$ -20+(-17) \cdot 7+95 \cdot (-2)-(-175)+ $
$ \frac{61-(-17)(-20)+95 \cdot 7-(-175)(-2)+(-36) }{(x-3)}+ $
$ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}$

$x ^{3}+ $
$ x ^{2} \cdot (-15)+ $
$ x \cdot -68+ $
$ -154+ $
$ \frac{0 }{(x-3)}+ $
$ \frac{0}{(x+1)(x-3)}$

A to się równa:

$x ^{3}-15x ^{2}-68x-154$






Wiadomość była modyfikowana 2019-02-02 09:21:27 przez dreamer

dreamer
postów: 3
2019-02-14 15:13:23

Efekt zaledwie dziesięciu lat pracy, nie wiecie gdzie można takie coś zgłosić, żeby to zaistniało w szerszym gronie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 44 drukuj