Konkurs Alfa
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Wiadomo艣膰 |
aididas post贸w: 279 |  2014-09-19 21:01:56W sprawie naszej ostatniej alfy (nr 139) - w jaki spos贸b nale偶y rozwi膮za膰 zad nr5? http://www.math.edu.pl/alfa.php?opcja=6&nr=139 |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2014-09-23 22:12:18 Takie zadania 艂atwo rozwi膮zuje si臋 tak: ideone.com/ldoeKn - wypisane s膮 wszystkie tr贸jki. Ale zanim dodam takie r贸wnanie do konkursu, pr贸buj臋 rozwi膮za膰 bez pomocy maszyny licz膮cej, cho膰 znam ju偶 wyniki, co sporo mi u艂atwia. Przyjmijmy $a \le b \le c$. 艁atwo udowodni膰, 偶e $a$ nie mo偶e by膰 wi臋ksze od $4$. Rozpatrujemy przypadki dla kolejnych dodatnich warto艣ci $a \le 4$. $a=4$: $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$ w贸wczas $b=4$ $a=3$: $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{5}{12}$ w贸wczas $b\in \{3,4\}$ $a=2$: $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{4}$ w贸wczas $b\in \{5,6,7,8\}$ $a=1$ - brak rozwi膮za艅. Zatem wszystkie mo偶liwe tr贸jki to: $(4,4,4), (3,3,12), (3,4,6), (2,5,20), (2,6,12) (2,8,8)$ Uwzgl臋dniaj膮c permutacje, mamy $1 + 3 + 6 + 6 + 6 + 3 = 25$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-09-27 11:53:24 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
rafal post贸w: 248 | 2014-09-25 20:03:50 Czy mo偶e mi kto艣 wyt艂umaczy膰 zadanie 2 z dzisiejszego konkursu? |
agus post贸w: 2387 | 2014-09-25 20:14:02 W mianowniku u艂amka musi by膰 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12. B臋dzie to mo偶liwe, je艣li a wyniesie odpowiednio 7,5,8,4,9,3,10,2,12,0,18,-6 (suma tych a daje 72). |
michal2002 post贸w: 64 | 2014-09-25 20:35:29 Pro艣ciej zapisane: |a-6|=1 lub |a-6|=2 lub |a-6|=3 lub |a-6|=4 lub |a-6|=6 lub |a-6|=12 |
rafal post贸w: 248 | 2014-09-25 21:08:48 Wielkie dzi臋ki. Nie uwzgl臋dni艂em ujemnego mianownika. |
panrafal post贸w: 174 | 2014-10-12 21:08:02 Czy m贸g艂by kto艣 pokaza膰 jak zrobi膰 to zadanie z jedynkami z ostatniej alfy? Ten pierwiastek z 1 plus pierwiastek z 1+.... |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-13 07:00:46 $\sqrt{1+\sqrt{1+...}}=x$ podnosz膮c do kwadratu $1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}=x^2$ $1+x=x^2$ dalej gimnazjum, wybieramy $x$ dodatni |
panrafal post贸w: 174 | 2014-10-13 15:39:40 Ach, to takie proste by艂o, my艣la艂em, 偶e to co艣 na poziomie om. Dzi臋ki. |
agus post贸w: 2387 | 2014-11-13 20:28:29 Jak rozwi膮za膰 zad. 4 i 5 z dzisiejszej Alfy? |
| strony: 1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj