logowanie

matematyka » forum » konkursy » temat

Konkurs Alfa

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2015-11-12 22:18:46

Zdanie z kategorii fajne.
Rozwiązanie geometryczne, ciężko zobrazować bez rysunków, ale spróbuję.
Oznaczmy punkty przez $A, B, C$. Poprowadźmy dwie średnice, jedna to $AA'$, druga to $BB'$ i przyjmijmy, że długość okręgu wynosi 1. Jeśli punkty $A$ i $B$ będą pokrywały się, punkt $C$ może leżeć gdziekolwiek z jednym wyjątkiem, który dla prawdopodobieństwa nie ma znaczenia. Rozpatrzmy więc różne położenia punktu $B$ względem punktu $A$. Obracając średnicą $BB'$, punkty $A'B'$ wyznaczają nam łuk o kącie środkowym wklęsłym, na którym może leżeć punkt $C$, aby warunek leżenia trzech punktów po jednej stronie prostej był spełniony.

Niech pełen obrót punktu $B$ wyznacza odcinek jednostkowy [0-1]. Dla każdego argumentu (liczby rzeczywistej) z tego przedziału otrzymujemy pewne prawdopodobieństwo, które równe jest długości łuku $A'B'$, o którym wyżej mowa. Nanosząc to na układ współrzędnych, otrzymujemy obszar o powierzchni 3/4.



Wiadomość była modyfikowana 2015-11-12 22:21:17 przez Mariusz Śliwiński

Szymon
postów: 657
2015-11-13 08:12:19

Dziękuję za oba równie dobre rozwiązania. Teraz już całkowicie rozumiem jak rozwiązać to, jak się okazało faktycznie z kategorii fajne, zadanie :)


gaha
postów: 136
2015-11-13 22:09:23

Swoją drogą - Tomasz w swoim rozwiązaniu pomylił dwa fakty, ale nie zmieniają one wyniku ani sensu rozumowania. Im dalej od siebie umieścimy dwa pierwsze punkty, tym prawdopodobieństwo bardziej zbliża się do 1/2, a nie do 1, jak napisał Tomasz. Prawdopodobieństwo zbliża się do 1, gdy punkty są coraz bliżej siebie. :)


aididas
postów: 279
2015-11-13 22:48:06

A, czujne oko gahy :D
Poprawiłem treść, już jest ok.


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2015-11-19 20:43:26

Dobry wieczór,

Są trzy poprawne rozwiązania. Proszę sprawdzić swoje odpowiedzi raz jeszcze. W razie wątpliwości proszę podać na PW lub tu swój klucz, a ja wskażę błąd.

Jest jedno rozwiązanie, z pierwszą poprawną odpowiedzą A, nikt go nie znalazł. Gdyby komuś się nudziło, możne pogłówkować i podać ten klucz tu na forum.


tumor
postów: 8070
2016-01-21 19:21:35

zad 5
Losujemy ze zwracaniem czy bez?


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2016-01-21 19:22:53

Bez zwracania


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2016-02-25 20:44:50

Dobry wieczór

Konkurs Alfa został podsumowany. Trzy zadania nie były takie proste i godzina to być może za mało.

Zadanie 2: dwie liczby: $1-\sqrt{3}, 1+\sqrt{3}$

Zadanie z diagramem: $4\cdot(\frac{1}{2^4})-(4\cdot(\frac{1}{2^6})+2\cdot(\frac{1}{2^7}))+4\cdot(\frac{1}{2^8})-(\frac{1}{2^9})$. Wydaje się, że jest ok, ale sprawdzę jeszcze.

Ostatnie zadanie wymaga trochę rozkładów na czynniki pierwsze.

Na kolejne konkursy cykliczne zapraszam w nowym roku szkolnym.
W tym roku szkolnym zostanie zorganizowanych jeszcze kilka konkursów PROBLEM.

--

strony: 1 ... 45678910111213 14

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj