Konkurs Sinus
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Wiadomo艣膰 |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 |  2013-10-29 20:43:39Zadanie 3. W tym zadaniu 艂atwiej znale藕膰 rozwi膮zanie, bo nietrudno zauwa偶y膰, 偶e dla $a, b$ wi臋kszych ju偶 od niedu偶ych liczb r贸wnanie jest niespe艂nione. Postaram si臋 doda膰 we czwartek rozwi膮zanie do zbioru zada艅, ale nie wiem czy nie mam b艂臋du w rozumowaniu, tak czy inaczej jest tylko jedno rozwi膮zanie (3,3,4). Zadanie 5. Dla naturalnych bez zera tak偶e by艂y akceptowane odpowiedzi. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-29 22:20:52 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-29 22:12:33 3. Zauwa偶amy, 偶e a i b nie s膮 liczbami 0,1,2 - to do艣膰 szybko wida膰, gdy si臋 wstawi za a! liczb臋 1 lub 2, 偶e c nie dobierzemy do 偶adnego b. Zatem mo偶emy napisa膰 $3\le a\le b$, w贸wczas jednak mamy pewno艣膰, 偶e $c!>b!$, czyli $3\le a\le b <c$. Je艣li $p$ jest liczb膮 pierwsz膮 i $p^k$ dzieli liczb臋 $b!$, to dzieli tak偶e $c!$ i dzieli $a!b!$. Zatem musi dzieli膰 te偶 liczb臋 $a!$ (z prostych w艂asno艣ci podzielno艣ci). St膮d $a=b$. Dostajemy r贸wnanie $(a!)^2=2(a!)+c!$ $(a!)^2=a!(2+(a+1)(a+2)...(c-1)(c))$ $a!=2+(a+1)(a+2)...(c-1)(c)$ wiemy, 偶e $a!$ jest podzielne przez $3$. Zatem $(a+1)(a+2)...(c-1)(c)$ NIE jest podzielne przez $3$, a nawet daje przy dzieleniu przez $3$ reszt臋 $1$. St膮d wiemy, 偶e $c=a+1$ (bo dla $c=a+2$ iloczyn $(a+1)(a+2)$ daje reszt臋 z dzielenia przez 3 r贸wn膮 0 lub 2, czyli 藕le, a iloczyn trzech i wi臋cej kolejnych liczb daje reszt臋 0). Mamy $a!*a!=2a!+(a+1)!$, czyli $a!=2+a+1$, $a=3$ $c=4$ $b=3$ Mo偶e si臋 da sprytniej, ale na razie nie widz臋. |
panrafal post贸w: 174 | 2013-10-30 00:55:21 Dzi臋kuj臋. Podoba mi si臋 to rozwi膮zanie. |
avito post贸w: 6 | 2013-11-05 20:12:00 Dzisiejszy konkurs (5.11.2013): Zadanie 2. Znajd藕 najmniejsz膮 liczb臋 naturaln膮 trzycyfrow膮 podzieln膮 przez 27, kt贸ra po dowolnej permutacji cyfr pozostaje podzielna przez 27? Powinno by膰 108, w odpowiedziach jest 999. Zadanie 4. Ile jest podzbior贸w zbioru {1,2,3,…,10}, kt贸rych suma element贸w jest parzysta? Nie powinno by膰 przypadkiem 511? |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2013-11-05 20:16:25 Zadanie 2. 801 nie jest podzielne przez 27 Zadanie 4. + podzbi贸r pusty |
michal2002 post贸w: 64 | 2013-11-05 20:19:06 ale w przypadku podzbioru pustego trudno m贸wi膰 o sumie jego element贸w. |
ttomiczek post贸w: 208 | 2013-11-05 20:21:41 Dobry wiecz贸r! Zadanie 3 jest wed艂ug mnie 藕le rozwiazane! Ustawiamy go艅ce-zgodnie z zasad膮 szachow膮, bo wtedy zadanie ma sens! jeden goniec mo偶e by膰 na 4 pozycjach - czarnych, drugi goniec mo偶e by膰 na 4 pozycjach bia艂ych mamy 4*4, pozosta艂e figury mog膮 znajdowa膰 si臋 na wszystkich polach, a wi臋c: (4*4*6*5*4*3*2*1)/2*2= 2880 Ustawianie go艅cy przeciwnie do regu艂 szachowych wed艂ug mnie w tym zadaniu nie ma sensu, przynajmniej ja tak za艂o偶y艂em |
avito post贸w: 6 | 2013-11-05 20:22:39 ju偶 rozumiem, m贸j b艂膮d :D A z tym 512 nie powinno by膰 jednak 511? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-05 20:23:31 przez avito |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2013-11-05 20:26:04 Nie pomy艣la艂em o go艅cach w ten spos贸b, przyj膮艂em uproszczenie o nierozr贸偶nialno艣ci figur. Musz臋 si臋 po cz臋艣ci zgodzi膰. Zagl膮daj膮c w odpowiedzi tylko Ty tak to zinterpretowa艂e艣. Dodam punkt. |
michal2002 post贸w: 64 | 2013-11-05 20:29:36 Te偶 jestem za 511. |
| strony: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ... 26 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj